수리모델링이란?
구체적인 수리모델링 정보는 화면 우측 상단의 “감염병 역학에서의 모델링 개요”에서 확인하실 수 있습니다.- 수리모델링(수학적 모델링)은 현실 세계의 문제를 수학적 언어로 표현하고 분석하는 과정입니다.
복잡한 실제 현상을 단순화된 수학 모형으로 나타내면, 그 시스템의 동작 원리를 이해하고 미래에 무엇이 일어날지 예측하기가 쉬워집니다. - 쉽게 말해, 수리모델링은 현실에서 일어날 수 있는 일을 컴퓨터와 수식으로 가상 실험해 보는 것이라고 할 수 있습니다.
수리 모델링은 우리의 일상에 이미 널리 활용되고 있습니다.
일기예보는 대기의 움직임을 수학적으로 모델링하여 내일의 날씨를 예측한 결과이고, 경제 모델은 시장과 소비자 행동을 수식으로 나타내어 향후 경제 상황을 전망합니다.
이러한 수리 모델링을 활용하여 전염병의 확산을 이해할 수 있습니다.
수리모델링 과정 모식도
Image from Leander, J. (2021). Mixed Effects Modeling of Deterministic and Stochastic Dynamical Systems-Methods and Applications in Drug Development. Chalmers Tekniska Hogskola (Sweden).
감염병 모델링의 역사
18세기에 이르러 감염병 연구에도 수학적 모델링이 도입되었습니다.
1760년대에 스위스의 수학자 다니엘 베르누이는 치명적인 질병이던 천연두(두창)의 예방접종 효과를 알아보기 위해 수리 모델을 만들었습니다.
그는 모델링 결과 예방접종을 할 경우 기대수명이 3년 2개월가량 늘어난다는 예측을 제시하며 백신의 중요성을 강조하였습니다 [1].
20세기 초 1916년 영국의 의사 로널드 로스는 확률 이론을 활용해 말라리아 등의 질병 전파를 분석하는 연구를 발표했습니다 [2].
1927년에는 스코틀랜드의 수학자 윌리엄 컬맥과 전염병 학자인 앤더슨 맥켄드릭이 감염병의 전파 확산을 설명하고 예측하는
수리 모델을 SIR(Susceptible-Infectious-Recovery) 모델을 개발하였습니다.
SIR 모델은 인구 집단을 감염이 될 수 있는 사람들(감수성군, S), 이미 감염된 사람(감염군, I), 회복된 사람(회복군, R)의 세 그룹으로 구분하고
이들 사이의 이동을 표현합니다 [3].
1760년대에 스위스의 수학자 다니엘 베르누이는 치명적인 질병이던 천연두(두창)의 예방접종 효과를 알아보기 위해 수리 모델을 만들었습니다.
그는 모델링 결과 예방접종을 할 경우 기대수명이 3년 2개월가량 늘어난다는 예측을 제시하며 백신의 중요성을 강조하였습니다 [1].
20세기 초 1916년 영국의 의사 로널드 로스는 확률 이론을 활용해 말라리아 등의 질병 전파를 분석하는 연구를 발표했습니다 [2].
1927년에는 스코틀랜드의 수학자 윌리엄 컬맥과 전염병 학자인 앤더슨 맥켄드릭이 감염병의 전파 확산을 설명하고 예측하는
수리 모델을 SIR(Susceptible-Infectious-Recovery) 모델을 개발하였습니다.
SIR 모델은 인구 집단을 감염이 될 수 있는 사람들(감수성군, S), 이미 감염된 사람(감염군, I), 회복된 사람(회복군, R)의 세 그룹으로 구분하고
이들 사이의 이동을 표현합니다 [3].
SIR 모델 개념도
사람들을 감염 상태에 따라 감염이 될 수 있는 사람들(감수성군, S), 감염된 사람(감염전파군, I), 회복된 사람(회복군, R) 군집으로 나누고, 감염 발생 시 S에서 I로, 회복되면 I에서 R로 이동함을 화살표로 나타냄 Image from M2EDI-CP https://m2-eid.or.kr/m2eidintro
SIR 모델을 사용하면 시간에 따라 감염자수가 어떻게 증감하는지 계산할 수 있고,
또 방역 정책(예를 들어 접촉 차단이나 백신 접종)이 유행 규모에 어떤 영향을 줄지 시뮬레이션 통해 분석할 수 있습니다.
실제로 SIR 모델은 이후 개발된 많은 감염병 모델들의 토대가 되었고, 감염병의 유행 곡선을 이해하고 대비책을 세우는 데 크게 기여했습니다.
특히 2009년 신종플루(H1N1) 대유행 당시에는 수리모델을 통해 백신의 개발과 배포 전략을 결정하는 데 과학적 조언을 얻을 수 있었습니다.
예를 들어 “백신이 얼마나 필요한가”, “누구를 우선 접종해야 하는가”와 같은 문제에 대해 모델링이 답을 제시해주었고,
이는 한정된 백신 자원을 효율적으로 활용하도록 도왔습니다.
[4] 최근 2020년에 발생한 COVID-19 팬데믹에서도 전 세계 과학자들이 실시간으로 감염모델을 활용하여 유행 규모를 추정하고
사회적 거리두기 등의 정책 효과를 시뮬레이션 하였습니다.
수리모델 결과는 바이러스의 영향을 이해하고 정부의 방역 정책을 결정하는 데 중요한 과학적 근거가 되었습니다 [5].
또 방역 정책(예를 들어 접촉 차단이나 백신 접종)이 유행 규모에 어떤 영향을 줄지 시뮬레이션 통해 분석할 수 있습니다.
실제로 SIR 모델은 이후 개발된 많은 감염병 모델들의 토대가 되었고, 감염병의 유행 곡선을 이해하고 대비책을 세우는 데 크게 기여했습니다.
특히 2009년 신종플루(H1N1) 대유행 당시에는 수리모델을 통해 백신의 개발과 배포 전략을 결정하는 데 과학적 조언을 얻을 수 있었습니다.
예를 들어 “백신이 얼마나 필요한가”, “누구를 우선 접종해야 하는가”와 같은 문제에 대해 모델링이 답을 제시해주었고,
이는 한정된 백신 자원을 효율적으로 활용하도록 도왔습니다.
[4] 최근 2020년에 발생한 COVID-19 팬데믹에서도 전 세계 과학자들이 실시간으로 감염모델을 활용하여 유행 규모를 추정하고
사회적 거리두기 등의 정책 효과를 시뮬레이션 하였습니다.
수리모델 결과는 바이러스의 영향을 이해하고 정부의 방역 정책을 결정하는 데 중요한 과학적 근거가 되었습니다 [5].
참고문헌
- Bernoulli, D. (1760). Essai d’une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole et des avantages de l’inoculation pour la prévenir, Mem. Math. and Phys. de l’Acad. Roy. Sci. Hist. de l’Acad. Roy. Sci., Ann.
- Ross, R. (1916). An application of the theory of probabilities to the study of a priori pathometry.—Part I. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing papers of a mathematical and physical character, 92(638), 204-230.
- Kermack, W. O., & McKendrick, A. G. (1927). A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proceedings of the royal society of london. Series A, Containing papers of a mathematical and physical character, 115(772), 700-721.
- Lee, B. Y., & Wiringa, A. E. (2011). The 2009 H1N1 influenza pandemic: a case study of how modeling can assist all stages of vaccine decision-making. Human vaccines, 7(1), 115-119.
- Andrew Czyzewski, Modelling an unprecedented pandemic. Retrieved from.
https://www.imperial.ac.uk/stories/coronavirus-modelling/#:~:text=Nevertheless%2C%20the%20role%20of%20epidemiologists,government%20policy%20around%20the%20world